Problème sérieux, qui reste non résolu :
L'action maupertuisienne est un produit scalaire de deux vecteurs. Maximisée quand le vecteur déplacement et le vecteur impulsion sont colinéaires. OK pour une onde progressive.
Le moment angulaire est un produit extérieur, maximisé quand le vecteur impulsion et le rayon vecteur sont perpendiculaires, tenseur de rang deux. Il y a là une contradiction qui mérite une mise en examen.
http://deontologic.org/quantic/index.php?title=Quantum_d%27actionOr chaque spin, spin d'électron par exemple, ne requiert aucune sorte de rayon vecteur. Seul est commun une dissymétrie par rapport à l'environnement, dissymétrie en rotation. Il faut donc aboutir à une redéfinition du moment angulaire.
Notre approche première, apprise en classe de seconde, était par le théorème d'équilibre des moments en statique des solides indéformables, illustré par les balances, dont la balance romaine encore en usage sur les marchés quand j'étais minot. Avec un rapport de bras de leviers de 10, un poids de 100 g équilibrait un poids de 1 kg, pourvu qu'il ait 70 cm de bras de levier contre 7 cm. Cela peut se retrouver par les travaux virtuels : si le fléau s'incline côté long d'un angle [tex]\alpha[/tex] petit, compté en radians, le petit poids travaille de [tex]\alpha[/tex] * 70 cm * 100 g *
g, et le gros de -[tex]\alpha[/tex] * 7 cm * 1000 g *
g. La course est bien proportionnelle au levier, à angle de fléau égal.
Plus un projectile non perforant est loin de moi, plus j'aurai de mal à l'arrêter sans pivoter moi-même sous l'impulsion. Et l'intégration de la force sur la durée du choc donne bien l'impulsion.
Superficiellement, il y a parenté entre la définition maupertuisienne, et l'usage qu'en fit Louis de Broglie dans sa thèse de 1924, en imaginant que "quelque chose" tournait autour du noyau : la phase de l'onde électronique boucle autour du noyau en une circonférence d'orbite de Bohr, ce qui réalise une auto-quantification. En réalité, c'est là une propriété d'un fermion, de spin 1/2, qui a donc un bouclage irréductible, ici autour du noyau, ou autour de lui-même. Le photon transporte un quantum de bouclage, le plus souvent d'un électron d'atome à un autre électron d'atome.
Heureusement, l'électron a quatre composantes. Elles peuvent donc bien boucler deux à deux en sens contraire, sans moment orbital global. Cela fait octante-six ans que les Göttingen-Københavnists n'ont toujours pas assimilé les conséquences concrètes de l'équation de Dirac.