Quantum d'action

De Quantique, rétrosymétrie, absorbeurs
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En physique, la constante de Planck, notée LaTeX: h, est utilisée pour décrire la taille des quanta. Nommée d'après le physicien Max Planck, cette constante joue un rôle central dans la mécanique quantique. Elle relie notamment l’énergie d’un photon (LaTeX: E\,) à sa fréquence LaTeX: \nu\, (lettre grecque nu) : LaTeX: E=h \nu.

Valeur

Dans les unités SI, le CODATA de 2006 recommande la valeur suivante :

h ≈ 6.62606957 × 10-34 J.s/cycle,

avec une incertitude-type de ± 0.000,000,29 × 10-34 J.s/cycle, soit une incertitude relative de 4.4 × 10-8.

h ≈  4.1343359× 10-15 eV⋅s

"Constante de Planck réduite ou de Dirac", rigoureusement la même chose (seule change l'unité d'angle)

La constante de Planck possède (en gros, en négligeant l'unité de grandeur cyclique, telle que radian ou cycle) les dimensions d’une énergie multipliée par le temps. Il est possible d’écrire ces unités sous la forme d’une « quantité de mouvement par une longueur » kg·m2·s-1, ce qui ressemble aux unités du moment angulaire. Sauf que dans sa première formulation par Pierre Moreau de Maupertuis l'action est la circulation de la quantité de mouvement le long de la trajectoire, c'est donc un produit scalaire (vecteur co-directionnels), alors que le moment angulaire est un produit extérieur (vecteurs perpendiculaires), tenseur de rang deux. Il y a là une contradiction qui mérite une mise en examen.

Une grandeur "associée", c'est à dire la même chose mais dite selon l'autre unité d'angle ou de phase est le « quantum d’action », également appelé « constante de Planck réduite » ou encore (parfois) « constante de Dirac », notée ħ et prononcée « h barre » :

  • Valeur en joule.secondes :
    • ħ = h / 2 π ≈  1,054 571 726 × 10-34 J.s/rad,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 053 × 10-34 J.s/rad.
  • Valeur en électrons-volts.secondes/rad :
    • ħ ≈  6,582 119 28(15) × 10-16 eV.s/rad,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 000 16 × 10-16 eV.s, soit une incertitude relative de 2,5 × 10-8.
  • Valeur en MeV.femtomètres/rad :
    • ħ c ≈  197,326 963 1 MeV.fm/rad,
    • avec une incertitude-type de ± 0,000 004 9 MeV.fm/rad, soit une incertitude relative de 2,5 × 10-8.

Interprétation physique

La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les particules et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple la fréquence LaTeX: \nu d'une particule est reliée à son énergie, laquelle est quantifiée dans certaines situations (électron dans un atome par exemple) : LaTeX: E = h\ \nu\,.

Cette constante a joué un rôle primordial dans le modèle historique (1913) de l'atome d'hydrogène, connu sous le nom de "modèle de Bohr" afin d'expliquer la présence des raies spectrales qui traduisent le fait que les fréquences du mouvement de l'électron autour du noyau central ne sont pas quelconques, et de même que l'énergie correspondante est parfaitement bien déterminée. Bohr admit qu'un électron sur des orbites stationnaires ne peut pas émettre un rayonnement, contrairement à ce qui était soutenu en Électromagnétique Classique. Il émit l'hypothèse qui devint la 1ère condition de quantification de Bohr : à savoir que l'action de la quantité de mouvement LaTeX: \vec p = m . \vec v sur une orbite complète est un multiple entier de LaTeX: h (constante de Planck). Idée également connue comme "hypothèse quantique de Planck".

LaTeX:   \oint m\,v \,\mathrm{d}s = n\,h = n\, 2\pi\hbar

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si LaTeX: J\, est le moment angulaire total d’un système et LaTeX: J_z\, le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :

  • LaTeX: J^2 = j\ (j + 1)\ \hbar^2, avec : 2j = 0, 1, 2, 3, 4, ...
  • LaTeX: J_z = m\ \hbar, avec : m = -j, -j+1, ..., j-1, j.

En conséquence, LaTeX: \hbar\, est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n’importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du principe d'incertitude de Heisenberg. L’écart type d’une mesure de position LaTeX: \Delta x\, (à supposer toutefois qu'une telle notion de "position" soit pourvue de sens en microphysique, ce qui n'est pas une petite hypothèse anodine) et celui d’une mesure de quantité de mouvement le long du même axe LaTeX: \Delta p\, obéissent à la relation suivante :

LaTeX:  \Delta x\ \Delta p \ge \frac{1}{2}\ \hbar.

Principe qui peut également s'énoncer de la manière suivante :

LaTeX:  \Delta x\ \Delta v \ge \frac{1}{2 . m}\ \hbar

où m est la masse de l'objet considéré, supposée constante, et v sa vitesse.

La constante de Planck réduite LaTeX: \hbar est également employée dans le système d’unités dit des unités de Planck.

Première et seconde constantes de Planck de luminance

Dans la théorie des corps noirs, notamment pour l'expression de la luminance, on utilise deux autres constantes de Planck appelées C1 et C2 :

  • C1 = 3,741 5 × 10-16 W.m2.sr-1, soit C1 = 1,190 5 × 10-16 W.m2.
  • C2 = 1,438 8 × 10-2 m.K

Origine de la notation

La lettre LaTeX: h est selon les auteurs l'abréviation de Hilfsgröße (« variable auxilliaire » en allemand), ou de Hilfe! (« à l'aide ! » dans cette même langue).

Représentation informatique

La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :

  • LaTeX: h\, : U+210E (constante de Planck) ;
  • LaTeX: \hbar\, : U+210F (constante de Planck réduite sur 2π) ;
  • en LaTeX, LaTeX: \hbar \, s'écrit \hbar.

Notes et références

M. Planck : Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum. Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900)

François Vanucci : url=[1]. Le vrai roman des particules élémentaires. Chapitre 4, page 27. Dunod, année 2011.

Lien vidéo : Étienne Klein, 27 mars 2014 ; La révolution quantique. url=https://www.youtube.com/watch?v=8vNtPd_4E74 (éditeur=IFG, temps=13:40).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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