Voir la source de Quantum d'action

En [[physique]], la '''constante de Planck''', notée <math>h</math>, est utilisée pour décrire la taille des [[Quantum|quanta]]. Nommée d'après le physicien [[Max Planck]], cette [[constante physique|constante]] joue un rôle central dans la [[mécanique quantique]]. Elle relie notamment l’énergie d’un [[photon]] (<math>E\,</math>) à sa fréquence <math>\nu\,</math> (lettre grecque nu) : <math>E=h \nu</math>.

== Valeur ==

Dans les unités [[Système international d'unités|SI]], le [[CODATA]] de [[2006]] recommande la valeur suivante :
: ''h''&nbsp;≈&nbsp;6.62606957 × 10<sup>-34</sup> J.s/cycle,
avec une incertitude-type de ± 0.000,000,29 × 10<sup>-34</sup> J.s/cycle, soit une incertitude relative de 4.4 × 10<sup>-8</sup>.
: ''h''&nbsp;≈&nbsp; 4.1343359× 10<sup>-15</sup> eV⋅s

== "Constante de Planck réduite ou de Dirac", rigoureusement la même chose (seule change l'unité d'angle) ==

La constante de Planck possède (en gros, en négligeant l'unité de grandeur cyclique, telle que radian ou cycle) les dimensions d’une [[énergie]] multipliée par le [[temps]]. Il est possible d’écrire ces unités sous la forme d’une « [[quantité de mouvement]] par une longueur » kg·m<sup>2</sup>·s<sup>-1</sup>, ce qui ressemble aux unités du [[moment angulaire]]. Sauf que dans sa première formulation par Pierre Moreau de Maupertuis l'action est la circulation de la quantité de mouvement le long de la trajectoire, c'est donc un produit scalaire (vecteur co-directionnels), alors que le moment angulaire est un produit extérieur (vecteurs perpendiculaires), tenseur de rang deux. Il y a là une contradiction qui mérite une mise en examen.

Une grandeur "''associée''", c'est à dire la même chose mais dite selon l'autre unité d'angle ou de phase est le « [[quantum d’action]] », également appelé « [[constante de Planck réduite]] » ou encore (parfois) « constante de [[Paul Dirac|Dirac]] », notée ħ et prononcée « h barre » :
* Valeur en [[joule]].secondes :
** ħ&nbsp;=&nbsp;''h''&nbsp;/&nbsp;2&nbsp;π&nbsp;≈&nbsp; 1,054 571 726 × 10<sup>-34</sup> J.s/rad,
** avec une incertitude-type de ± 0,000 000 053 × 10<sup>-34</sup> J.s/rad.
* Valeur en [[électrons-volts]].secondes/rad :
** ħ&nbsp;≈&nbsp; 6,582 119 28(15) × 10<sup>-16</sup> eV.s/rad,
** avec une incertitude-type de ± 0,000 000 16 × 10<sup>-16</sup> eV.s, soit une incertitude relative de 2,5 × 10<sup>-8</sup>.
* Valeur en MeV.[[femtomètre]]s/rad :
** ħ&nbsp;c&nbsp;≈&nbsp; 197,326 963 1 MeV.fm/rad,
** avec une incertitude-type de ± 0,000 004 9 MeV.fm/rad, soit une incertitude relative de 2,5 × 10<sup>-8</sup>.

=== Interprétation physique ===
La constante de Planck est utilisée pour décrire les phénomènes de quantification qui se produisent avec les [[Particule (physique)|particules]] et dont certaines propriétés physiques ne prennent que des valeurs multiples de valeurs fixes au lieu d'un ensemble continu de valeurs possibles. Par exemple la [[fréquence]]  <math>\nu</math> d'une particule est reliée à son [[énergie]], laquelle est quantifiée dans certaines situations (électron dans un atome par exemple) : <math>E = h\ \nu\,</math>.

Cette constante a joué un rôle primordial dans le modèle historique (1913) de l'atome d'hydrogène, connu sous le nom de "modèle de Bohr" afin d'expliquer la présence des raies spectrales qui traduisent le fait que les fréquences du mouvement de l'électron autour du noyau central ne sont pas quelconques, et de même que l'énergie correspondante est parfaitement bien déterminée. Bohr admit qu'un électron sur des orbites stationnaires ne peut pas émettre un rayonnement, contrairement à ce qui était soutenu en Électromagnétique Classique. Il émit l'hypothèse qui devint la 1ère condition de quantification de Bohr : à savoir que l'action de la quantité de mouvement <math>\vec p = m . \vec v</math> sur une orbite complète est un multiple entier de <math>h</math> (constante de Planck). Idée également connue comme "hypothèse quantique de Planck".

:<math>  \oint m\,v \,\mathrm{d}s = n\,h = n\, 2\pi\hbar </math>

On retrouve de telles conditions de quantification dans toute la mécanique quantique. Par exemple, si <math>J\,</math> est le [[moment angulaire]] total d’un système et <math>J_z\,</math> le moment angulaire du système mesuré sur une direction quelconque, ces quantités ne peuvent prendre que les valeurs :
* <math>J^2 = j\ (j + 1)\ \hbar^2</math>, avec : 2''j'' = 0, 1, 2, 3, 4, ...
* <math>J_z = m\ \hbar</math>, avec : ''m'' = -''j'', -''j''+1, ..., ''j''-1, ''j''.

En conséquence, <math>\hbar\,</math> est parfois considérée comme un quantum de moment angulaire puisque le moment angulaire de n’importe quel système, mesuré par rapport à n'importe quel choix particulier d'axe, est toujours un multiple entier de cette valeur.

La constante de Planck réduite apparaît également dans les énoncés du [[principe d'incertitude]] de [[Werner Heisenberg|Heisenberg]]. L’[[écart type]] d’une mesure de position <math>\Delta x\,</math> (à supposer toutefois qu'une telle notion de "''position''" soit pourvue de sens en microphysique, ce qui n'est pas une petite hypothèse anodine) et celui d’une mesure de quantité de mouvement le long du même axe <math>\Delta p\,</math> obéissent à la relation suivante :
: <math> \Delta x\ \Delta p \ge \frac{1}{2}\ \hbar</math>.

Principe qui peut également s'énoncer de la manière suivante : 
:<math> \Delta x\ \Delta v \ge \frac{1}{2 . m}\ \hbar</math>

où m est la masse de l'objet considéré, supposée constante, et v sa vitesse.

La constante de Planck réduite <math>\hbar</math> est également employée dans le système d’unités dit des [[unités de Planck]].

== Première et seconde constantes de Planck de luminance ==

Dans la théorie des [[corps noir]]s, notamment pour l'expression de la [[luminance]], on utilise deux autres constantes de Planck appelées ''C<sub>1</sub>'' et ''C<sub>2</sub>'' :
* ''C<sub>1</sub>'' = 3,741 5 × 10<sup>-16</sup> W.m<sup>2</sup>.sr<sup>-1</sup>, soit ''C<sub>1</sub> = 1,190 5 × 10<sup>-16</sup> W.m<sup>2</sup>.
* ''C<sub>2</sub>'' = 1,438 8 × 10<sup>-2</sup> m.K

== Origine de la notation ==
La lettre <math>h</math> est selon les auteurs l'abréviation de ''Hilfsgröße'' (« variable auxilliaire » en allemand), ou de ''Hilfe!'' (« à l'aide ! » dans cette même langue).

== Représentation informatique ==
La constante de Planck possède les représentations Unicode suivantes :
* <math>h\,</math> : [[Table des caractères Unicode/U2100|U+210E]] (constante de Planck) ;
* <math>\hbar\,</math> : [[Table des caractères Unicode/U2100|U+210F]] (constante de Planck réduite sur 2[[Pi|π]]) ;
* en LaTeX, <math>\hbar \,</math> s'écrit <code>\hbar</code>.

== Notes et références ==

M. Planck : ''Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum''. Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr.&nbsp;17, S.&nbsp;237–245, Berlin (vorgetragen am 14.&nbsp;Dezember 1900) 

François Vanucci : url=[http://books.google.de/books?id=xlJsBhbnfhkC&pg=PT27]. Le vrai roman des particules élémentaires. Chapitre 4, page 27. Dunod, année 2011.

Lien vidéo : Étienne Klein, 27 mars 2014 ; La révolution quantique. url=https://www.youtube.com/watch?v=8vNtPd_4E74 (éditeur=IFG, temps=13:40).

== Voir aussi ==
=== Articles connexes ===
* [[Constante de Planck réduite]]
* [[Relation de Planck-Einstein]]
* [[Loi de Planck]]
* [[Mur de Planck]]
* [[Temps de Planck]]
* [[Longueur de Planck]]
* [[Rayonnement électromagnétique]]
* [[Équation de Schrödinger]]
* [[Dualité onde-particule]]
* [[Effet Hall quantique]]
* [[Constante physique]]
* [[Unités de mesure en physique]]

=== Liens externes ===
* {{en}} [http://www.numericana.com/answer/constants.htm#h ''Quantum of Action and Quantum of Spin - Numericana'']
* {{en}} [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h ''NIST - CODATA recommended values - Planck constant'']

{{Palette|Mécanique quantique}}

{{Portail|physique}}

[[Catégorie:Constante fondamentale|Planck, constante de]]