Exemples et débats mathématiques

De Quantique, rétrosymétrie, absorbeurs
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Vérification des capacités mathématiques de cette version

Produit extérieur

Oui, j'ai trouvé comment avoir des possibilités mathématiques LaTEX avec un Wiki sur cet hébergeur mutualisé, avec MimeteX. Le bouton maths LaTeX: \sqrt x dans l'éditeur de page, vous donne les deux balises de début et de fin de script.

Documentation :

Documentation brève : http://www.forkosh.com/mimetex.html
Documentation complète : http://www.forkosh.com/mimetexmanual.html
Tous détails de la syntaxe :
http://www.tug.org/begin.html#doc
Référence LaTEX sur deux pages : http://www.stdout.org/~winston/latex/latexsheet.pdf

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Equation de Schrödinger

Ce texte dialogué avait été initié par Bernard Schaeffer, sur le wiki intégré à http://caton-censeur.org quand je venais d'y implanter ASCIIMathML. Largement périmé depuis qu'ici nous utilisons MIMETEX, qui est beaucoup plus proche de la syntaxe LaTEX, avec juste quelques lacunes.

Il y a deux équations de Schrödinger, l'une, stationnaire, qui se démontre à partir de l'onde de Broglie, et l'autre instationnaire, ou d'évolution, qui "ne se démontre pas", c'est un postulat:

LaTeX: \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{\hbar} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0


LaTeX: d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=\left(1- \frac{v^2}{c^2}\right)dt^2


On remarque que les notations left( et right) ne sont pas indispensables. La preuve :

LaTeX: d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=(1- \frac{v^2}{c^2})dt^2

Spin de l'électron

LaTeX: \mu_0=\frac{q}{2m}\hbar = \gamma_0\hbar

Autres exemples (mais il reste des corrections à faire d'un interpréteur à l'autre) :

Plainte de BSchaeffer : Les exemples du mode d'emploi sont inutilisables car ce sont des images, de sorte qu'on n'a pas accès au code.
J'ai essayé à New:ASCIIMath Image Fallback Scripts by David Lippman (including a Moodle filter). Mais le try it yourself ne fonctionne pas.

BSchaeffer essaie sans succès le latex Wiki: LaTeX: \left. ds^2= dx^2 + dy^2\right.

Remplacer les balises <math></math> par <tex> </tex>. Supprimer ou non les symboles backslash left et right. LaTeX: ds^2 = dx^2 + dy^2

LaTeX: d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=(1- \frac{v^2}{c^2})dt^2

LaTeX: \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{\hbar} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0

Autre exemple : LaTeX: rot \ \vec u = \nabla \wedge \vec u = \begin{bmatrix} 0 &\partial_x u_y  - \partial_y u_x \\ \partial_y u_x  - \partial_x u_y & 0 \end{bmatrix}

Les d ronds et rotationnels marchent, et les exposants aussi, à condiction de ne pas redoubler le ^^. Les codes sont inhabituels. Notations matricielles : utiliser simplement des parenthèses et des virgules, et voilà !

LaTeX: e^x = 1+x+\frac{1}{2!} x^2 + \frac{1}{3!} x^3 + \cdots

A general m x n matrix LaTeX: \begin{bmatrix}a_{11} &\cdots  &a_{1n} \\ \vdots &\ddots &\vdots \\ a_{m1} &\cdots  &a_{mn}\end{bmatrix}

A 3x3 matrix, LaTeX: \begin{bmatrix}1 &2 &3\\4 &5 &6\\7 &8 &9 \end{bmatrix}, and a 2x1 matrix, or vector, LaTeX: \begin{bmatrix}1 \\ 0 \end{bmatrix}

The outer brackets determine the delimiters e.g. `|(a,b),(c,d)|=ad-bc`

To get an index we use the symbol ^, so for example \`x^2\` gives `x^2`. An index that is anything other than a number or a single letter requires brackets. So to get `e^(2x)` we type \`e^(2x)\`, because \`e^2x\` gives LaTeX: e^2x. However \`p^32\` gives `p^32` and \`x^alpha\` gives `x^alpha`.

The symbol _ is used for subscripts and they work in the same way as indices. So \`x_10\` gives LaTeX: x_10 and it is necessary to use brackets in \`x_(ij)\` to get LaTeX: x_(ij).

LaTeX: \sum_{k=1}^n k = 1+2+ \cdots +n= \frac {n(n+1)}{2}

LaTeX: \int_0 ^1 x^2 dx

LaTeX: ax^2+bx+c=0

Finally, use \`sqrt(x)\` for `\sqrt(x)` and \`root(x)(y)\` for `root(x)(y)`.
Là, problème de fonte incomplète, jusqu'au 22 septembre. Admin 11:57, 20 September 2007 (CEST) Problème réglé sous windows avec l'installateur de fontes mit-mathml-fonts-1.0-fc1.
Mais cela me résiste encore sous Linux, Aurox 11 : les parenthèses des matrices, les barres de déterminants restent petites. Admin 00:14, 23 September 2007 (CEST)

J'avais chargé les polices pour Mac OS X.

Il n'apparaît que certaines formules comme le rotationnel et les d ronds Autre exemple : `rot \ \vec u = \nabla ^^ \vec u = (( 0, \partial_x u_y - \partial_y u_x \),( \partial_y u_x - \partial_x u_y , 0 ))`

Admin 21:24, 24 September 2007. Chez moi cet affichage de rotationnel sous forme tensorielle est parfaitement correct. Mais comme tout cela repose sur un gros script en javascript, il faudrait vérifier si ton navigateur implémente le même javascript. Est-ce Mozilla ou Firefox, ou un autre navigateur ?

Equations

Plainte de BSchaeffer :
LaTeX: \lambda= \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{ p}

LaTeX: \lambda = \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{p}
Et voilà qui est réglé.
Jacques


Les fractions ne marchent pas mais les caractères grecs passent LaTeX: \lambda \phi \beta \gamma etc non, ce doit être l'apostrophe qui est en cause, je vais essayer d'en trouver un autre. Je fais un copié-collé du tiens: LaTeX: \lambda= \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{ p} Cela ne marche toujours pas, j'essaie avec ton anti-barre:

LaTeX: \lambda \phi Je reprends ta formule complète

LaTeX: \lambda = \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{p}

OK pour les lettres grecques.

Calcul relativiste du spin de l'électron

MacGregor, dans son livre, The Enigmatic Electron<ref>MacGregor M.H., The Enigmatic Electron, Kluwer, Dordrecht, 1992</ref>, montre que, en tenant compte de la variation relativiste de la masse avec la vitesse, le moment d’inertie intrinsèque de l’électron est

LaTeX: \frac{1}{2}mr^2 au lieu de LaTeX: \frac{2}{5}mr^2


pour la sphère classique. Ensuite, il fait deux hypothèses, l’une que la vitesse équatoriale de l’électron est égale à celle de la lumière et l’autre que le rayon de l’électron est, non pas le rayon « classique », mais celui de Compton, de sorte qu’il trouve le moment cinétique intrinsèque de l’électron égal à

LaTeX: \frac{1}{2}\hbar

en accord avec l'observation.

Précision : le rayon Compton vaut 386 fm = 0,386 pm.
Soit justement le module de l'oscillation de position, calculée par Erwin Schrödinger dans la solution connue depuis comme Zitterbewegung, ou tremblement de Schrödinger, par l'équation de Dirac de 1928.